Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[y = {x^5} - {x^3}\] và trục hoành:

Phương pháp giải: - Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm.

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f(x)\], trục hoành, đường thẳng \[x = a,x = b\] là \[S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \].

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x5-x3=0⇔x3(x2-1)=0⇔[x=0⁢x=⁢ ±1.

\[ \Rightarrow S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{x^5} - {x^3}} \right|} dx + \int\limits_0^1 {\left| {{x^5} - {x^3}} \right|} dx\]

\[S = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^5} - {x^3}} \right)} dx} \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^5} - {x^3}} \right)} dx} \right|\]

\(S = \frac{1} + \frac{1} = \frac{1}{6}\)

Chọn C.