Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SC,\,\,OB.\) Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SD\) với \(mp\left( {MNP} \right)\). Tính \(\frac.\)

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) lấy \(PH\,{\rm{//}}\,MN\)\(\left( {H \in CD} \right)\)

Trong \(\left( {SCD} \right)\) gọi \(Q = NH \cap SD\)

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SCD\) với cát tuyến \(QNH\) ta có: \(\frac \cdot \frac \cdot \frac = 1.\)

Mà \(N\) là trung điểm của \(SC\) nên \(\frac = 1\).

Mặt khác áp dụng định lí Thalès trong tam giác \(DPH\) ta có \(\frac = \frac = 3\) (vì \(P\) là trung điểm của \(OB\)).

Do đó ta có \(\frac = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac = \frac{1}{4}\). Chọn A.