Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có thể tích 216cm3 và diện tích của tam giác ABC' bằng 243cm2 . Tính sin góc giữa AB và mặt phẳng (A'BC).

Gọi AB = x, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC.

Khi đó SΔABC=12C'M.x=243⇒C'M=483x

⇒CC'=C'M2−CM2=483x2−x322.

Mà V=216=CC'.SABC=x234483x2−x322⇒x=43

⇒AB=43,AA'=63.

Kẻ AH⊥A'N⇒AH=AN.AA'AN2+AA'2=33 .

Ta có sinAB,(A'BC)=dA,(A'BC)AB=AHAB=34 .