Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2mx + 1} = \sqrt {x - 3} \) có 2 nghiệm phân biệt là

ĐKXĐ: \(x \ge 3\).

Ta có \[\sqrt {{x^2} - 2mx + 1} = \sqrt {x - 3} \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 1 = x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + 4 = 0 & (*)\]

Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng 3.

Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{x_1} + {x_2} \ge 0\\\left( {{x_1} - 3} \right)\left( {{x_2} - 3} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m + 1} \right)^2} - 14 > 0\\2m + 1 \ge 6\\4 - 3\left( {2m + 1} \right) + 9 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2m + 1 > \sqrt {14} \\2m + 1 < - \sqrt {14} \end{array} \right.\\m \ge \frac{5}{2}\\m \le \frac{5}{3}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \emptyset \).

Chọn D.