Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y=x3+3x2−3m2−1x đồng biến trên khoảng (1;2)

Đáp án C

TXĐ:  D=ℝ

Ta có  y'=3x2+6x−3xm2−1

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) khi và chỉ khi  y'≥0,∀x∈1;2

 m2≤x2+2x+1,∀x∈1;2

Bảng biến thiên hàm số y=x2+2x+1   trên khoảng  (1;2)

Từ bảng biến thiên, suy ra   m2≤min[1;2]x2+2x+1=4⇔−2≤m≤2

Mà  m∈ℤ, suy ra   m∈−2;−1;0;1;2

Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.