Cho hàm số \(y\, = \,f\left( x \right)\). Hàm số \(y\, = \,f'\left( x \right)\) có đồ thị như sau: Bất phương trình \(f\left( x \right)\, > \,{x^2}\, - \,2x\, + \,m\) đúng với mọi \(x\, \in \,\left( {1\,;\,2} \right)\)khi và chỉ khi

Phương pháp giải:  Cô lập \(m\)

Giải chi tiết:

\(f(x) > {x^2} - 2x + m\forall x \in (1;2) \Leftrightarrow f(x) - {x^2} + 2x > m\forall x \in (1;2)\)

Đặt \[g(x) = f(x) - {x^2} + 2x \Rightarrow g(x) > m\,\,\forall x \in (1;2) \Leftrightarrow m \le \,\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;\,2} \right]} g\left( x \right)\]

Ta có: \(g'(x) = f'(x) - 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow f'(x) = 2x - 2\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y = f'(x)\)và \(y = 2x - 2\)trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

BBT:

Từ BBT \[ \Rightarrow \,\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;\,2} \right]} g\left( x \right)\, = \,g\left( x \right)\, = \,f\left( 2 \right)\, \Leftrightarrow \,m\, \le \,f\left( 2 \right)\]

Chọn A.