Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, B2;3;0, C0;0;3. Tập hợp các điểm Mx;y;z thỏa mãn MA2+MB2+MC2=23 là mặt cầu có bán kính bằng:

Chọn C

Phương pháp giải:

- Tính độ dài đoạn thẳng AB biết AxA;yA;zA;BxB;yB;zB, sử dụng công thức AB=xA−xB2+yA−yB2+zA−zB2.

- Mặt cầu S:x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0 có tâm Ia;b;c, bán kính R=a2+b2+c2−d.

Giải chi tiết:

Ta có: MA2=x−12+y2+z2

MB2=x−22+y−32+z2MC2=x2+y2+z−32

Theo bài ra ta có:

MA2+MB2+MC2=23⇒x−12+y2+z2+x−22+y−32+z2+x2+y2+z−32=23⇔3x2+3y2+3z2−6x−6y−6z=0⇔x2+y2+z2−2x−2y−2z=0

Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I (1;1;1), bán kính R=3.