Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích đáy bằng a2 (tham khảo hình bên dưới ). Khoảng cách từ a đến mặt phẳng (SBC) bằng

Chọn A.

Do hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích đáy bằng a2 nên ABCD là hình vuông cạnh a, đường chéo AC=a2.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, xét tam giác vuông SOC ta có:

   SO=SC2−OC2=a2−a222=a22, vì OC=12AC=a22.

Thể tích khối chóp S.OBC là V=13.SOBC.SO=13.14a2.a22=a3224.

Diện tích tam giác SBC là SSBC=a234 vì SBC là tam giác đều cạnh bằng a.

Ta có dA,SBC=2dO,SBC=2h vì ac = 2oc

Mặt khác ta lại có thể tích khối chóp S.OBC là V=13.SSBC.h

⇒h=3VSSBC=3.a3224a234=a66.

Vậy dA,SBC=2h=a63.