Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1\,,\,2\,,\, - 4} \right);\,B\left( {1\,,\, - 3\,,\,1} \right)\) và \(C\left( {2\,,\,2\,,\,3} \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua A,B,C và có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( {xOy} \right)\) có bán kính là :

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Tâm I thuộc mặt phẳng \((xOy):z = 0\)nên ta có \(z = 0\). Suy ra giả sử \(I(x,y,0)\)

Mặt cầu \((S)\)qua \(A,B,C\)nên ta có \(IA = IB = IC = R\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}I{A^2}\, = \,I{B^2}\\I{B^2}\, = \,I{C^2}\end{array} \right.\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x\, - \,1} \right)^2}\, + \,{\left( {y\, - \,2} \right)^2}\, + \,{\left( 4 \right)^2}\, = \,{\left( {x\, - \,1} \right)^2}\, + \,{\left( {y\, + \,3} \right)^2}\, + \,{\left( { - 1} \right)^2}\\{\left( {x\, - \,1} \right)^2}\, + \,{\left( {y\, + \,3} \right)^2}\, + \,{\left( { - 1} \right)^2}\, = \,{\left( {x\, - \,2} \right)^2}\, + \,{\left( {y\, - \,2} \right)^2}\, + \,{\left( 3 \right)^2}\end{array} \right.\)

⇔{-4⁢y+4+16=6⁢y+9+1-2⁢x+1+6⁢y+9+1=-4⁢x+4-4⁢y+4+9 ⇔{-10y=-102x+10y=6⇔{y= 1⁢x=-2

Vậy \(I( - 2,1,0)\)

Có \(IA\, = \,\sqrt {26} \, = \,R\)

Chọn B.