Ba số dương lập thành cấp số nhân, tích của số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba bằng 36. Một cấp số cộng có n số hạng, công sai d=4, tổng các số hạng bằng 510. Biết số hạng đầu của cấp số cộng bằng số hạng thứ 2 của cấp số nhân. Khi đó n bằng:

Với cấp số nhân\[a,b,c >0 \Rightarrow {b^2} = ac = 36 \Rightarrow b = 6 >0\]

Do đó, theo giả thiết cấp số cộng ta có

\[{u_1} = 6;d = 4;{S_n} = 510\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{S_n} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + (n - 1)d} \right) \Leftrightarrow 510 = \frac{n}{2}\left( {12 + 4(n - 1)} \right)}\\{ \Leftrightarrow {n^2} + 2n - 255 = 0}\\{ \Rightarrow n = 15}\end{array}\]

(do n nguyên dương)

Đáp án cần chọn là: D