Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 8fx−2−3.4fx−2+m+3.2fx−1−4−2m=0 có nghiệm x∈−1;0?

Đặt t=2fx−1.

Với x∈−1;0, dựa vào đồ thị ta thấy fx∈0;2⇒fx−2∈−2;0⇒t∈14;1.

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

t3−3t2+m+3t−4−2m=0 có nghiệm t∈14;1

⇔t−1t2−2t+4+2m=0 có nghiệm t∈14;1

⇔t2−2t+4+2m=0 có nghiệm t∈14;1

⇔−t2−2t+42=m* có nghiệm t∈14;1

Xét hàm số gt=−t2−2t+42 với t∈14;1 ta có g't=−122t−2=0⇔t=1.

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm t∈14;1 khi và chỉ khi −5732

Kết hợp điều kiện m∈ℤ⇒ không có giá trị nào của m thỏa mãn.

Chọn D.