Cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4z+1=0 và đường thẳng d:x=2−ty=tz=m+t. Tổng các giá trị của m để d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau

Đáp án A

Để d cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt A, B thì phương trình 2−t2+t2+m+t2−22−t+4m+t+1=01 có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có 1⇔3t2+2m+1t+m2+4m+1=0

(1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔Δ'>0⇔m+12−3m2−12m−3>0⇔m2+5m+1<0

Pt có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng Vi-ét t1t2=m2+4m+13t1+t2=−23m+1

Khi đó, IA→=1−t1;t1;m+2+t1,IB→=1−t2;t2;m+2+t2

Vậy IA→.IB→=1−t11−t2+t1t2+m+2+t1m+2+t2=0

⇔3t1t2+m+1t1+t2+m+22+1=0⇔m2+4m+1−23m+12+m+22+1=0⇔m=−1m=−4TM.