Cho điểm \(M\left( {2;1;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{2} = \frac{1} = \frac{z}{{ - 1}}\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(M\), cắt và vuông góc với \(\Delta \). Vectơ chỉ phương của \(d\) là:

Gọi \(H\) là giao điểm của \(d\) và \(\Delta \), khi đó giá của \(\overrightarrow {MH} \) vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).

\(H\left( {1 + 2t;\, - 1 + t;\, - t} \right)\), \(\overrightarrow {MH} = \left( {2t - 1;\,t - 2;\, - t} \right)\), \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;\,1;\, - 1} \right)\) là VTCP của \(\Delta \).

Ta có \(\overrightarrow {MH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {2t - 1} \right) + 1\left( {t - 2} \right) - 1\left( { - t} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\)

\(\overrightarrow {MH} = \left( {\frac{1}{3};\, - \frac{4}{3};\, - \frac{2}{3}} \right)\).

Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow u = \left( {1;\, - 4;\, - 2} \right)\).

Chọn đáp án D