Cho z1,  z2 là nghiệm phương trình 6−3i+iz=2z−6−9i và thỏa mãn z1−z2=85. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng

Gọi z1=x1+y1i,  z2=x2+y2i, với x1,y1,x2,y2∈ℝ.Do z1−z2=85⇒x1−x2+y1−y2i=85⇒x1−x22+y1−y22=85Gọi M1x1;y1, M2x2;y2⇒M1M2=x1−x22+y1−y22=85.Mà z1 là nghiệm phương trình 6−3i+iz=2z−6−9i ⇒6−y1+x1−3i=2x1−6+2y1−9i⇒6−y12+x1−32=2x1−62+2y1−92 ⇔x12+y12−6x1−8y1+24=0⇒M1x1;y1∈ đường tròn (C):x2+y2−6x−8y+24=0.Tương tự M2x2;y2∈C.Đường tròn (C) có tâm I3;4, bán kính R=1.Goị M là trung điểm M1M2, ⇒IM⊥M1M2, IM=R2−M1M2=1−452=35 và z1+z2=2OM.Mà OM≤OI+IM, dấu bằng xảy ra khi O, I,M thẳng hàng. Khi đó OM⊥M1M2, và OM=OI+IM=285.⇔z1+z2đạt giá trị lớn nhất bằng 2OI+IM, bằng 565.Hoặc đánh giá chọn đáp án như sau:Gọi N−x2;−y2⇒NM1=x1+x22+y1+y22=z1+z2Và N đối xứng với M2 qua gốc tọa độ O, N∈ đường tròn (C1):x2+y2+6x+8y+24=0.(C1) có tâm I1−3;−4, bán kính R1=1, (C1) đối xứng với (C) qua gốc tọa độ O.Có I1I=10⇒I1I−R−R1=8.Nhận xét: với mọi điểm M1∈C, N∈C1 thì M1N≥ I1I−R−R1. Loại các đáp án B,C,D⇔z1+z2=M1Nđạt giá trị lớn nhất bằng 565. Chọn đáp án B