Phương trình 2x-2+m-3x3+(x3-6x2+9x+m)2x-2=2x+1+1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m ∈ (a;b) Tính giá trị biểu thức T=b2-a2

Ta có: 2x-2+m-3x3+(x3-6x2+9x+m)2x-2=2x+1+1 ⇔2m-33+(x-2)3+8+m-3x=23+22-x⇔2m-3x3+m-3x=22-x+(2-x)3Xét hàm số f(t)=2t+t3 trên RTa có: f'(t)=2t ln 2+3t2>0, ∀ t∈R Suy ra hàm số đồng biến trên RMà f(m-3x3)=f(2-x)⇔m-3x3=2-x⇔m-3x=(2-x)3⇔m=-x3+6x2-9x+8Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y=-x3+6x2-9x+8 và đường thẳng y=mXét hàm số g(x)=-x3+6x2-9x+8 trên RTa có: g'(x)=-3x2+12x-9; g'(x)=0⇔x=1x=3Bảng biến thiên của hàm số g(x)Dựa vào bảng biến thiên của hàm số g(x) thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4