Cho \[a\] và \[b\] là hai số thực dương, biết rằng \[{\log _3}\left( {ab} \right) = {\log _{81}}\left( {\frac{b}{a}} \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Chọn đáp án D

Ta có: \[{\log _3}\left( {ab} \right) = {\log _{81}}\left( {\frac{b}{a}} \right)\]\[ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {ab} \right) = \frac{1}{4}{\log _3}\left( {\frac{b}{a}} \right)\]\[ \Leftrightarrow 4{\log _3}\left( {ab} \right) = {\log _3}\left( {\frac{b}{a}} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {ab} \right)^4} = {\log _3}\left( {\frac{b}{a}} \right)\]\[ \Leftrightarrow {\left( {ab} \right)^4} = \frac{b}{a} \Leftrightarrow {a^5}.{b^3} = 1\].