Gọi \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 2z + 3 = 0\). Môđun của số phức \({z_0} + 3\) bằng

Chọn đáp án D

Ta có \({z^2} + 2z + 3 = 0\) \( \Leftrightarrow {z^2} + 2z + 1 = - 2\) \( \Leftrightarrow {\left( {z + 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 i} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = - 1 + \sqrt 2 i\\z = - 1 - \sqrt 2 i\end{array} \right.\).

Do \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} + 2z + 3 = 0\) nên \({z_0} = - 1 - \sqrt 2 i\).

Suy ra \({z_0} + 3 = 2 - \sqrt 2 i\). Do đó \(\left| {{z_0} + 3} \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 6 \).