Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình tham số của đường thẳng \[d\] đi qua điểm \(M\left( {1;\;3;\; - 2} \right)\) và vuông góc với hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 4 + 2t\\z = 3 - t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 3 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\) là

Chọn đáp án D

Đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\) lần lượt nhận \(\overrightarrow = \left( {1\,;\;2\,;\; - 1} \right)\), \(\overrightarrow = \left( { - 2\,;\;2\,;\; - 1} \right)\) làm véctơ chỉ phương.

Ta có \(\left[ {\overrightarrow ,\overrightarrow } \right] = \left( {0\,;\;3\,;\;6} \right) = 3.\left( {0\,;1\,;2} \right)\)

Đường thẳng \[d\] cần tìm vuông góc với hai đường thẳng \({d_1}\), \({d_2}\) nên véctơ chỉ phương của \[d\] là\(\overrightarrow u = \left( {0\,;1\,;2} \right)\).

Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;\;3;\; - 2} \right)\) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {0\,;1\,;2} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3 + t\\z = - 2 + 2t\end{array} \right.\).