Một người mua một căn hộ chung cư với giá 500 triệu đồng. Người đó trả trước số tiền là 100 triệu đồng, số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng. Thời gian để người đó trả hết nợ là

Tổng số tiền người đó còn nợ là A₀ = 400 triệu đồng.

Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ nhất là: A₁ = A₀ + 0, 5%.A₀ – 4 = 1,005.A₀ – 4.

Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ hai là: A₂ = A₁ + 0, 5A₁ – 4 = 1,005A₁ – 4

= 1,005(1,005A₀ – 4) – 4 = (1,005)²A₀ – 4(1,005 + 1).

Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ ba là: A₃ = A₂ + 0, 5%A₂ – 4 = 1,005A₂ – 4

= 1,005[(1,005)²A₀ – 4(1,005 + 1)] – 4 = (1,005)³A₀ – 4[(1,005)² + 1,005 + 1].

………

Số tiền người đó còn nợ hết tháng thứ n là:

A_n = (1,005)ⁿ.A₀ – 4[(1,005)^{n – 1} + (1,005)^{n – 2} + ... + 1].

Ta có: 1 + 1,005 + (1,005)² + ... + (1,005)^{n – 2} + (1,005)^{n – 1} là tổng n số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 1 và q = 1,005. 

Do đó Sn=11−1,005n1−1,005=2001,005n−1.

Người đó trả hết nợ khi A_n = 0 Þ (1, 005)ⁿ.A₀ – 800[(1, 005)ⁿ – 1] = 0

Û 400.(1,005)ⁿ = 800 Û (1,005)ⁿ = 2 Û n = log_1,0052 » 138,98 (tháng).

Vậy người đó trả hết nợ sau 139 tháng.

Chọn A