Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là a33. Tính góc φ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD.

Đáp án C

Hai mặt phẳng SAB và SAD cắt nhau theo giao tuyến SA và cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD  nên SA⊥ABCD.  

Do đó SA=3VS.ABCDSABCD=a.

Tam giác SAD vuông tại A nên SD=SA2+AD2=a2.

Ta có CD⊥AD,CD⊥SA⇒CD⊥SAD⇒CD⊥SD.

Vậy diện tích tam giác SCD là: SSCD=12SD.CD=a222.

Gọi I là hình chiếu của B lên mặt phẳng SCD khi đó SB,SCD^=SB,SI^=BSI^.

Mặt khác, BI=3VB.SCDSSCD=3VS.ABCD2SSCD=a22

Tam giác SAB vuông tại A nên SB=SA2+AB2=a2.

Tam giác SIB vuông tại I nên sinBSI^=BISB=12⇒BSI^=300.

Vậy SB,SCD^=30°.