Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và thỏa mãn A=∫012x+1f'xdx=10, \(3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 12\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \).

Đáp án A

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = 2{\rm{x}} + 1\\dv = f'\left( x \right)d{\rm{x}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = 2{\rm{dx}}\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\).

\(A = \int\limits_0^1 {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)f'\left( x \right)d{\rm{x}}} \)

\(A = \left. {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)f\left( x \right)} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \)

\(A = 3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) - 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \).

Mà \(A = 10;3f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 12\). Từ đó suy ra: 12−2∫01fxdx=10⇔I=1