Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, \(\widehat C = 60^\circ ,AC = 2,SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 1\). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách d giữa SM và BC là

Đáp án A

Gọi N là trung điểm AC, H là hình chiếu của A trên SM. Khi đó \(AH \bot \left( {SMN} \right)\). Lại có \({\rm{BC // }}\left( {SMN} \right)\) nên

\(d\left( {SM,BC} \right) = d\left( {B,(SMN)} \right) = d\left( {A,(SMN)} \right) = AH\).

Ta có \(AB = AC\sin C = \sqrt 3 ,{\rm{ }}AH = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\).

Vậy \(d\left( {SM,BC} \right) = \frac{{\sqrt {21} }}{7}\).