Nghiệm của phương trình \[\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\], với \[ - {90^0} < x < {90^0}\;\]là:

Ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1 = \tan {{45}^0}}\\{ \Leftrightarrow 2x - {{15}^0} = {{45}^0} + k{{180}^0}}\\{ \Leftrightarrow 2x = {{60}^0} + k{{180}^0}}\\{ \Leftrightarrow x = {{30}^0} + k{{90}^0}}\end{array}\]

Theo bài ra ta có:

\[\begin{array}{l} - {90^0} < x < {90^0}\\ \Leftrightarrow - {90^0} < {30^0} + k{90^0} < {90^0}\\ \Leftrightarrow - {120^0} < k{90^0} < {60^0}\\ \Leftrightarrow - \frac{4}{3} < k < \frac{2}{3}\end{array}\]

Mà \[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0; - 1} \right\}\]

Với k=0 ta có nghiệm\[x = {30^0}\]

Với k=−1 ta có nghiệm\[x = {30^0} - {90^0} = - {60^0}\]

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn là\[x = - {60^0},\,\,x = {30^0}\]

Đáp án cần chọn là: D