Phương trình lượng giác \[\frac{{\cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \frac{1}{2}}} = 0\] có nghiệm là:

ĐKXĐ:\[sinx - \frac{1}{2} \ne 0 \Rightarrow sinx \ne \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x \ne \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\]

\(\frac{2}}}} = 0 \Leftrightarrow cosx - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow cosx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z})\)

Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy chỉ có nghiệm\[x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\] thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là\[x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Đáp án cần chọn là: C