Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g được treo vào đầu tự do của một lò xo có độ cứng k=20N/m . Vật nặng m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc a=2m/s2 . Lấy g=10m/s2 . Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật m và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây?

Đáp án B

Phương pháp giải:

Công thức tính tần số góc của con lắc lò xo: ω=km

Công thức của chuyển động thẳng biến đổi đều: v=v0+ats=v0t+12at2

Áp dụng định luật II Niuton. Khi vật dời giá đỡ thì N=0

Giải chi tiết:

Tần số góc của con lắc là: ω=km=200,1=102rad/s

Phương trình định luật II Niuton cho vật m là: P→+N→+Fdh→=m.a→*

Chiếu (*) theo phương chuyển động ta có: P−N−Fdh=ma

Tại vị trí m dời khỏi giá đỡ thì:

N=0⇒P−Fdh=ma⇒mg−k.Δl=ma90∘

⇒Δl=mg−mak=0,110−220=0,04m=4cm

Phương trình quãng đường chuyển động của vật là: s=v0t+12at2=12at2

Tại vị trí vật m dời khỏi giá đỡ thì hai vật đã đi được một khoảng thời gian:

t=2sa=2.Δla=2.0,042=0,2s

Vận tốc của vật m ngay sau khi dời giá đỡ là:

v=v0+at=0+2.0,2=0,4m/s=40cm/s

Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật dao động quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo giãn:

Δl0=mgk=0,1.1020=0,05m=5cm

Ta sử dụng VTLG xác định thời gian từ khi M tách khỏi m đến khi lò xo dài nhất lần đầu tiên. Góc quét tương ứng là: α≈1090 tương ứng với khoảng thời gian: t=αω=109π180102=0,1345s

Quãng đường vật M đi được trong khoảng thời gian này là:

SM=vt+12at2=40.0,1345+12.200.0,13452=7,2cm

Quãng đường vật m đi được trong khoảng thời gian này là: Sm=3+1=4cm

Khoảng cách giữa hai vật là: ΔS=SM−Sm=7,2−4=3,2cm