Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}\left( {m + 2} \right){x^2} + \left( {8m + 1} \right)x\] đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + \left( {8m + 1} \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 >0\\{\left( {m + 2} \right)^2} - 4.1.\left( {8m + 1} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le 28\)

Do \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0\,;\,1\,;\,2;...28} \right\}\). Vậy có \(29\) giá trị nguyên của \(m\).

Chọn đáp án A