Cho\[x\], \[y\], \[z\] là các số thực khác \[0\]thỏa mãn\[{2^x} = {3^y} = {6^{ - z}}\]. Tính giá trị biểu thức \[M = xy + yz + zx\].

Ta có \({2^x} = {3^y} \Rightarrow y = \frac{{x\ln 2}}{{\ln 3}};{2^x} = {6^{ - z}} \Rightarrow z = - \frac{{x\ln 2}}{{\ln 6}}\).

Xét \(M = xy + yz + zx = {x^2}\left( {\frac{{\ln 2}}{{\ln 3}} - \frac{{{{\ln }^2}2}}{{\ln 3.\ln 6}} - \frac{{\ln 2}}{{\ln 6}}} \right)\)

\( = {x^2}\left( {\frac{{\ln 2.\ln 6 - {{\ln }^2}2 - \ln 2.\ln 3}}{{\ln 3.\ln 6}}} \right)\) \[ = {x^2} \cdot \frac{{\ln 2\left( {\ln 6 - \ln 2 - \ln 3} \right)}}{{\ln 3.\ln 6}} = 0\]

Chọn đáp án C