Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a,AD=2a . Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC.

Đáp án D

Gọi H là trung điểm AD, ta có SH⊥ABCD .

Gọi M, I lần lượt là trung điểm AC, SB ⇒  MI là trục đường tròn ngoại tiếp .

⇒IA=IB=IC.

Mà ΔSHB  vuông tại H⇒IS=IB=IH=SB2 .

Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC.

Ta có SH=a3,BH=a2⇒SB=a5⇒R=SB2=a52

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC là 4πR2=4π5a24=5πa2