Xếp 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Tính xác suất sao cho học sinh lớp A chỉ đứng cạnh học sinh lớp B.

Số cách sắp xếp 8 bạn học sinh thành một hàng ngang là: 8! cách.

Gọi biến cố A: “Học sinh lớp A chỉ đứng cạnh học sinh lớp B”.

TH1: Học sinh A đứng ở đầu hàng và đứng cạnh 1 bạn lớp B

⇒ Có: \[C_2^1.6!\] cách xếp.

TH2: Học sinh A đứng ở cuối hàng và đứng cạnh 1 bạn lớp B

⇒ Có: \[C_2^1.6!\] cách xếp.

TH3: Học sinh A đứng giữa hai bạn học sinh lớp B

⇒ Có:\[2!.6!\] cách xếp.

\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow {n_A} = 2C_2^1.6! + 2!.6! = 4320}\\{ \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{}{{{n_{\rm{\Omega }}}}} = \frac{{8!}} = \frac{3}.}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: D