Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a,AD=2a⋅SA vuông góc với mặt đáy và SA=a3. Gọi M là trung điểm của CD. Khoàng cách giữa SM và BD bằng axy. Tính x - y.

Gọi F là trung điểm của BC. Gọi E là giao điểm của MF và AB

⇒BE=13AE=12AB=a2MF//BD⇒BD//(SMF) nên d(SM,BD)=d(BD,(SMF))=d(B,(SMF)).d(B,(SMF))d(A,(SMF))=BEAE=13⇒d(B,(SMF))=d(A,(SMF))3.

Ta kẻ AH⊥ME,H∈ME, mặt khác ME⊥SA⇒ME⊥(SAH).

Ta kẻ AI⊥SH,I∈SH.ME⊥(SAH),AI⊂(SAH)⇒AI⊥ME.

Ta có AI⊥SHAI⊥MESH,ME⊂(SME)SH∩ME=H⇒AI⊥(SME)⇒d(A,(SMF))=AI

Ta có ABCD là hình chữ nhật

AB=a,AD=2a⇒BD=AB2+AD2=a5. 

Ta có AHAE=cosEAH^=sinABD^=ADBD=2aa5=25.

⇒AH=25AE=25⋅3a2=35,

1AI2=1SA2+1AH2=13a2+59a2=89a2⇒AI=3a22=32a4

Vậy d(SM,BD)=d(A,(SMF))3=a24. Suy ra x−y=2−4=−2

Chọn A