Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d1:x−21=y−12=z−1,d2:x=ty=2z=3 và d3:x=0y=2+tz=3. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d1, cắt các đường thẳng d2,d3 lần lượt tại A và BA≠B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d1. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Chọn B.

Ta có ud1→=1;2;−1,A∈d2⇒Aa;2;3B∈d3⇒B0;b+2;3⇒AB→=−a;b;0. Theo đề bài

AB⊥d1⇒AB→.ud1→=0⇔−a+2b=0⇔a=2b⇒AB→=−2b;b;0. Vì A≠B⇒u→=−2;1;0 là một VTCP của AB Ta có u→=−2;1;0ud1→=1;2;−1⇒u→;ud1→=−1;−2;−5⇒n→=1;2;5 là một VTPT của (P)

Kết hợp với (P) qua M2;1;0∈d⇒P:x−2+2y−1+5z=0⇔x+2y+5z−4=0.