Cho tam giác ABC có A(−1;0),B(−2;3),C(3;5),D(0;4). Điểm M(2x;3−x) làm cho |MA→+MB→+MC→+MD→| bé nhất có tọa độ là:

Gọi G là trọng tâm của ABCD⇒xG=xA+xB+xC+xD4=−1−2+3+04=0yG=yA+yB+yC+yD4=0+3+5+44=3

⇒G(0;3)

Ta có MA→+MB→+MC→+MD→=4MG→

Thay vào ta được :

MA→+MB→+MC→+MD→=4MG→=4MG

Để MA→+MB→+MC→+MD→ bé nhất thì MG bé nhất

Mà MG→=(−2x;x)⇒MG2=5x2≥0

Dấu “=” xảy ra ⇔x=0⇒M(0;3)