Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x+14x−m5x+33 với mọi x∈ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;5 để hàm số gx=fx có 3 điểm cực trị?

Do hàm số y=fx có đạo hàm với mọi x∈ℝ nên y=fx liên tục trên R, do đó hàm số gx=fx liên tục trên R. Suy ra g0=f0 là một số hữu hạn.Xét trên khoảng 0;+∞: gx=fxg'x=f'x=x+14x−m5x+33g'x=0⇔x−m5=0⇔x=m- TH1: m=0 thì x=0. Khi đó x=0 là nghiệm bội lẻ của g'x nên g'x đổi dấu một lần qua x=0 suy ra hàm số gx có duy nhất một điểm cực trị là x=0.- TH2: m<0 thì g'x vô nghiệm, suy ra g'x>0 với mọi x>0Hàm số y=gx đồng biến trên khoảng 0;+∞Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số gx=fx có duy nhất một điểm cực trị là x=0.- TH 3: m>0 thì x=m là nghiệm bội lẻ của g'xBảng biến thiên của hàm số gx=fx- Lại có m∈[−5;5] và m nguyên nên m∈1,2,3,4,5.Vậy có 5 giá trị nguyên của m. Chọn đáp án A