Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y'= f(x) được cho như hình vẽ. Hàm số y=f1−x2+x nghịch biến trên khoảng

Phương pháp:

Tính g' (x) , giài bất phương trình g'(x) < 0

Cách giải:

Ta có g(x)=f1−x2+x⇒g'(x)=−12⋅f'1−x2+1;∀x∈ℝ

Xét bất phương trình

g'(x)<0⇔−12⋅f'1−x2+1<0⇔f'1−x2>2

Thử lần lượt từng đáp án

1. x∈(2;4)⇔1−x2∈(−1;0)⇒f'1−x2>1⇒ sai

2. x∈(−4;−2)⇔1−x2∈(2;3)⇒f'1−x2>2⇒ đúng.

3. x∈(−2;0)⇔1−x2∈(1;2)⇒−1

4. x∈(0;2)⇔1−x2∈(0;1)⇒−1

Chọn A