Cho hình chóp S.ABCD có SA=2a,SB=3a,SC=4a và ASB^=BSC^=600,ASC^=900. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Chọn B.

Lấy điểm M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho SM = SN = 2a. Suy ra tam giác SAM, SMN đều cạnh có độ dài 2a tam giác SAN vuông cân tại S và AN=2a2.

Trong tam giác AMN có AM2+MN2=AN2 và AM = MN nên tam giác AMN vuông cân tại M

Từ S hạ SH⊥AN tại H suy ra H là trung điểm AN,MH=a2 và SH=a2.

Trong tam giác SHM ta có MH2+SH2=a22+a22=4a2=SM2 nên tam giác SHM vuông tại H. Suy ra có SH⊥AMSH⊥HM⇒SH⊥AMN tại H

VSAMN=13SAMN.SH=13.12.2a.2a.a2=2a323.

VS.AMNVS.ABC=SMSB.SNSC=23.12=13⇒VS.ABC=3VS.AMN=32a323=2a32.