Cho hình vẽ, biết rằng OC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BOD}}}\). Chọn khẳng định sai:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {AOD}\) (hai góc kề nhau) và \(\widehat {{\rm{AOD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = 180^\circ \)

Hay \(45^\circ + \widehat {{\rm{BOD}}} + 45^\circ = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ \)

Theo bài tia OC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BOD}}}\)

Nên \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc)    (1)

Mà \(\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{BOD}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \)

Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{BOC}}} = 45^\circ \) mà tia OB nằm giữa hai tia OA và OC

Do đó tia OB là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOC}}}\) nên A đúng.

Ta lại có \(\widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = 45^\circ \) mà tia OD nằm giữa hai tia OC và OE

Do đó tia OD là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{COE}}}\) nên B đúng.

Vì \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOC}}}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {{\rm{AOC}}} = \widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOC}}} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)(3)

Vì \(\widehat {{\rm{COD}}}\) và \(\widehat {{\rm{DOE}}}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {{\rm{COE}}} = \widehat {{\rm{COD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)(4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{AOC}}} = \widehat {{\rm{COE}}} = 90^\circ \)

Mà tia OC nằm giữa hai tia OA và OE

Do đó OC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOE}}}\) nên D đúng.

Ta có tia OB nằm giữa hai tia OA và OD nhưng số đo của \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) không bằng nhau (do \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 45^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 90^\circ \))

Nên OB không là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOD}}}\), do đó C sai.

Vậy ta chọn phương án C.