Cho hình vẽ Kẻ OE là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BOD}}}\). Số đo của \(\widehat {{\rm{BOE }}}\)là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Nên (3x + 69)° + (2x – 4)° = 180°

Do đó (3x + 69 + 2x – 4)° = 180°

Suy ra 3x + 69 + 2x – 4 = 180

Hay 5x + 65 = 180

Suy ra 5x = 180 – 65 = 115

Suy ra x = 23.

Do đó \(\widehat {{\rm{BOD}}} = (2.23 - 4)^\circ = 42^\circ \)

Vì OE là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BOD}}}\)

Nên \(\widehat {{\rm{BOE}}} = \widehat {{\rm{EOD}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc)   (1)

Mà \(\widehat {{\rm{BOE}}} + \widehat {{\rm{EOD}}} = \widehat {{\rm{BOD}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{\rm{BOE}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2} = \frac{{42^\circ }}{2} = 21^\circ \)

Vậy ta chọn phương án A.