Cho dãy số (u_n) xác định bởi u1=0 và un+1=un+4n+3, ∀n≥1 Biết limun+u4n+u42n+...+u42018nun+u2n+u22n+...+u22018n=a2019+bcvới a, b, c là các số nguyên dương và b<2019. Tính giá trị S=a+b−c.

Ta có

u2=u1+4.1+3u3=u2+4.2+3...un=un−1+4.n−1+3

Cộng vế theo vế và rút gọn ta được

un=u1+4.1+2+...+n−1+3n−1=4nn−12+3n−1=2n2+n−3

với mọi n≥1

Suy ra                    

u2n=22n2+2n−3u22n=222n2+22n−3...u22018n=222018n2+22018n−3

Và

u4n=24n2+4n−3u42n=242n2+42n−3...u42018n=242018n2+42018n−3

Do đó limun+u4n+u42n+...+u42018nun+u2n+u22n+...+u22018n =lim2+1n−3n2+2.42+4n−3n2+...+2420182+42018n−3n22+1n−3n2+2.22+2n−3n2+...+2220182+22018n−3n2 =21+4+42+...+4201821+2+22+...+22018=11−420191−41−220191−2=1342019−122019−1=22019+13

Vì 22019>2019 cho nên sự xác định ở trên là duy nhất nên a=2b=1c=3

Vậy S=a+b−c=0

Đáp án cần chọn là: B