Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−25;0 sao cho hàm số y=x4−5ex−mx2−m2−mx+2 luôn đồng biến trên khoảng 2;+∞  ?

Chọn D

y'=x4+4x3−5ex−2mx−m2−m.

Đặt hx=x4+4x3−5ex

h'x=x4+8x3+12x2−5ex>0, ∀x>2  vì x4−5>0, ∀x>2.

h'x=x4+8x3+12x2−5ex>0, ∀x>2⇒hx>h2=43e2.

Để hàm số đồng biến trên khoảng 2;+∞   điều kiện là y'≥0,∀x>2.

⇔x4+4x3−5ex≥2mx+m2−m 1,∀x>2

Đặt gx=2mx+m2−m⇒g'x=2m<0,∀x>2. Do ​m∈−25;0.

⇒gx2⇔gx2.

Để (1) nghiệm đúng với ∀x>2⇒43e2>m2+3m⇔m2+3m−43e2<0

⇔−19,39

Do ⇔m∈ℤm∈−25;0−19,39

⇔m∈−19,−18,−17,−16,−15,−14,−13,−12,−11,−10,−9,−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2,−1

Vậy có 19 giá trị của m.