Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(5;-2;0), B(4;5;-2) và C(0;3;2). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt Q=2MA→+MB→+MC→+3MB→+MC→. Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng ab trong đó a,b∈ℕ và b là số nguyên tố. Tính a + b.

Chọn C

Ta có Q=2MA→+MB→+MC→+3MB→+MC→=23MG⇀+GA→+GB→+GC→+32MI→+IB→+IC→

Với G(3;2;0) là trọng tâm của tam giác ABC và I(2;4;0) là trung điểm BC, ta có:

Q=23MG⇀+32MI→=6MG+MI,

Do G và I nằm cùng phía so với Ox nên gọi G'(3;-2;0) là điểm đối xứng của G qua Ox.

Khi đó Q=23MG⇀+32MI→=6MG+MI=6MG'+MI≥6G'I=637.

Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của G'I và Ox.