Cho hàm số y = f'(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số y=fx2+2x+3 nghịch biến trên khoàng nào dưới đây ?

Đặt g(x)=fx2+2x+3⇒g'(x)=2(x+1)f'x2+2x+3.

Do x2+2x+3=(x+1)2+2≥2 và đồ thị hàm số y = f'(x) ta có

g'(x)=0⇔x=−1x2+2x+3=3⇔x=−1x=0x=−2

Ta có bảng xét dấu g'(x) như sau

Suy ra hàm số y=fx2+2x+3 nghịch biến trên mỗi khoàng (−2;−1) và (0;+∞)

Chọn B