Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sinx + 4cosx − 1

Bước 1:

Ta có: y = 3sinx + 4cosx − 1

 ⇔ y + 1 = 3sinx + 4cosx

⇒(y+1)² = (3sinx + 4cosx)²

Bước 2:

Sử dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a Cốp – xki:

(ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)

. Với a = 3,c = sinx, b = 4, d = cosx

Khi đó

(3.sinx + 4.cosx)² ≤ (3² + 4²)(sin² x + cos² x)

= (3² + 4²).1 = 25 

⇒ −5 ≤ y + 1 ≤ 5⇔ −6 ≤ y ≤ 4

Bước 3:

Dấu “=” xảy ra ⇔sinx3=cosx4

⇔tanx=34

⇔x=arctan34+kπ

Đáp án cần chọn là: A