Cho số thực m và hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f2x+2−x=m có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn −1;2 ?

Đáp án B

Đặt  t=2x+2−x⇒t'=2xln2−2−xln2=0⇒2x=2−x⇒x=0

Mặt khác t−1=52 ,t0=2 , t2=174 .

Từ bảng biến thiên ta có nhận xét:

Với t=252

Với t∈2;174⇒  Phương trình f(t)=m có nhiều nhất 2 nghiệm.

Khi đó phương trình đã cho có nhiều nhất 3 nghiệm khi phương trình f(t)=m có 2 nghiệm t1∈2;52  và 1 nghiệm  t2∈52;174