Xét phương trình tan2x−433tanx+1=0 trên đoạn 0;3π. Chọn câu trả lời đúng?

Đáp án C

Phương trình tan2x−433tanx+1=0  có nghĩa ⇔x≠π2+kπ.

Đặt t=tanx.  Ta có tan2x−433tanx+1=0⇔t2−433t+1=0⇔t=33t=3.

Với t=33,  ta có tanx=33⇔tanx=tanπ6⇔x=π6+kπk∈ℤ.

Với t=3,  ta có tanx=3⇔tanx=tanπ3⇔x=π3+kπk∈ℤ.

Vì  x∈0;3π nên x=π6;x=7π6;x=13π6;x=π3;x=4π3;x=7π3.

Vậy phương trình có 6 nghiệm thỏa mãn đề bài.