Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2cos2x+2cosx−2=0 là

Đáp án D

Phương trình 2cos2x+2cosx−2=0  có nghĩa ∀x∈ℝ⇒D=ℝ.

Ta có 2cos2x+2cosx−2=0⇔4cos2x−2+2cosx−2=0⇔4cos2x+2cosx−2−2=0.

Đặt   t=cosx,t≤1.

Ta có 4cos2x+2cosx−2−2=0⇔4t2+2t−2−2=0⇔t=22t=−2−36+1628⇔t=22 (do t≤1 ).

Với t=22,  ta có cosx=22=cosπ4⇔x=±π4+k2πk∈ℤ.

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x=−π4.