Phương trình sin22x+3sin4x+3cos22x=0 có nghiệm là

Đáp án C

Phương trình sin22x+3sin4x+3cos22x=0  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có sin22x+3sin4x+3cos22x=0⇔sin22x+23sin2xcos2x+3cos22x=0.

Với cos2x=0⇔x=π4+kπ2,k∈ℤ⇒  phương trình vô nghiệm.

Với cos2x≠0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos22x  ta có

sin22x+23sin2xcos2x+3cos22x=0⇔tan22x+23tan2x+3=0

⇔tan2x=−3⇔x=−π6+kπ2,k∈ℤ.