Cho x thỏa mãn phương trình sin3x−3cos3x=sinx.cos2x−3sin2x.cosx. Giá trị nguyên của tanx là

Đáp án D

Phương trình sin3x−3cos3x=sinx.cos2x−3sin2x.cosx  có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Với cosx=0⇔x=π2+kπ,k∈ℤ⇒  phương trình vô nghiệm.

Với cosx≠0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos3x  ta được

sin3x−3cos3x=sinx.cos2x−3sin2x.cosx⇔tan3x−3=tanx−3tan2x

⇔tan3x+3tan2x−tanx−3=0⇔tanx=1tanx=−1tanx=−3.