Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+2tanx=3. Giá trị của biểu thức tanx−12tan2x−tanx+3 là

Đáp án B

Phương trình sin2x+2tanx=3  có nghĩa cosx≠0⇔x≠π2+kπ,k∈ℤ.

Ta có sin2x+2tanx=3⇔2sinxcosx+2tanx=3.

Với cosx≠0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x  ta có

2sinxcosx+2tanx=3⇔2tanx+2tanxtan2x+1=3tan2x+1

⇔2tan3x−3tan2x+4tanx−3=0⇔tanx−12tan2x−tanx+3=0.