Điều kiện để phương trình 2sinx+cosx+m−2=0 có nghiệm là

Đáp án D

Phương trình  2sinx+cosx+m−2=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có 2sinx+cosx+m−2=0⇔m=−2sinx+cosx+2.

Có −2≤sinx+cosx≤2⇔−2≤2sinx+cosx≤2

⇔−2≤−2sinx+cosx≤2⇔0≤−2sinx+cosx+2≤4⇔0≤m≤4.