Số nghiệm của phương trình 22sinx+cosx−sin2x−3=0 thỏa mãn điều kiện π

Đáp án D

Phương trình  22sinx+cosx−sin2x−3=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.

Ta có 22sinx+cosx−sin2x−3=0⇔22sinx+cosx−2sinxcosx−3=0.     1

Đặt  t=sinx+cosx,t≤2. Ta có sinxcosx=t2−12

 ⇒1⇔22t−t2−1−3=0⇔t2−22t+2=0⇔t=2.

Với t=2,  ta có t=sinx+cosx=2sinx+π4=12⇔sinx+π4=1⇔x=π4+k2π,k∈ℤ .

Do x∈π;5π  nên   x=9π4;x=17π4.

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài.